Schwarze Löcher auf dem KC85 ?
von Henning Räder und Elmar Klinder
Mit großem Interesse hatten wir vor kurzem zwei Literaturstellen [1] und [2] gefunden, die sich mit dem Entstehen und Sterben von Sternen und insbesondere mit "schwarzen Löchern" im Weltall befassen. Wenn die Masse eines Sternes in einer hinreichend kleinen Region konzentriert ist, dann wird das Gravitationsfeld an der Oberfläche des Sternes so stark, daß ihm nichts - noch nicht einmal mehr Licht - entkommen kann; alles wird "verschluckt".
Man spricht dann von einem "black hole" bzw. "schwarzen Loch". Nach [1] entdeckte bereits 1916 der Astronom Karl Schwarzschild eine Lösung für die Gleichungen von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie, die ein kugelförmiges schwarzes Loch darstellt. Obwohl das seinerzeit auch Einstein noch bezweifelte, ist heute bekannt, daß jeder hinreichend schwere und nichtrotierende Stern - egal wie kompliziert seine Form und innere Struktur ist - zu einem kugelförmigen schwarzen Loch vom Schwarzschild-Typ zusammenstürzen muß. Indirekt sind schwarze Löcher über die Wirkung ihrer Gravitationskräfte, die sie auch andere sichtbare Himmelskörper in ihrer Umgebung ausüben und damit deren Bahn beeinflussen, nachweisbar.
Als eine der neueren Entdeckungen soll die Notiz vom 19.9.2002 in der internationalen Presse genannt werden: "32.000 Lichtjahre von der Erde entfernt entdeckte das Weltraumteleskop Hubble das neuste schwarze Loch des Universums: es hat 4000 mal die Masse unserer Sonne. US-Astronom Michael Rich: Es ist eine bisher unbekannte mittelgroße Art, die wir erforschen müssen."
Interessant ist, daß in [1], S. 119, bereits eine Formel für die Berechnung des Radius R des Ereignishorizontes eines schwarzen Loches in Abhängigkeit von dessen Masse m angegeben ist. Es gilt
2 * G * m
R = -----------
c^2
wobei c die Lichtgeschwindigkeit und G die Gravitationskonstante sind. Ebenfalls in [1], S. 126, wird sogar eine Formel für Temperatur T eines schwarzen Loches in Abhängigkeit von der Masse m genannt:
h * c^3
T = --------------------
8 * Pi * k * G * m
T steht für die Temperatur in Kelvin, h ist die Planksche Konstante (1.0545919 * 10^-34 Js), k ist die Boltzmannsche Konstante (1,380658 * 10^-23 J/K), G ist die Newtonsche Gravitationskonstante (6,673 * 10^-11 m^3 * kg^-1 * s^-2), m ist die Masse in kg (z.B. die Masse unserer Sonne = 1,98 * 10^30 kg).
Ursprünglich hatte ich das Programm BHOLE zur Berechnung schwarzer Löcher für den ZX81 geschrieben. Dankenswerterweise hat es Elmar Klinder, auch mit Grafik, für den KC85 umgesetzt. Im Archiv BHOLE.PMA auf der Beilagendiskette sind verschiedene Versionen von BHOLE.SSS enthalten.
Etwas problematisch war das Darstellen der sehr großen bzw. sehr kleinen Zahlen. In einem ersten Schritt halfen wir uns mit der 10-ten Wurzel der Werte von T, multipliziert mit einem Faktor (Version 1). Die Massen wurden auf das 1- bis 20-fache der Eingabemasse verfolgt. Diese Version funktioniert gut für Massen von 1,98 * 10^30 bis 20 * 1,98 * 10^30 kg. Universell ist Version 2, die über Logarithmen-Berechnungen alle Wünsche erfüllt.
Literatur
[1] Das Universum in der Nußschale von Stephen Hawking, Mohn Media, Mohndruck GmbH, 2001, ISBN 3-455-09345-0
[2] Eine kurze Geschichte der Zeit von Stephen Hawking, Deutscher Taschenbuchverlag, 2001, ISBN 3-423-33070-8